不定双不变度量的共形性质

具有黎曼双不变度量的不可分解李群总是单的，从而是爱因斯坦的。对于不定度量，这不再成立，即便对单李群也是如此。我们研究半黎曼双不变度量是否共形于爱因斯坦度量的问题。对于 Medina 和 Revoy 关于不可分解度量李代数结构定理中的三种情形，我们均得到结果：单李代数的情形，以及度量李代数通过 $\mathbb{R}$ 或单李代数作双重扩张的情形。单李代数共形爱因斯坦当且仅当它们是爱因斯坦的，或者等于 $\mathfrak{sl}_2\mathbb{C}$ 且共形平坦。通过秩大于一的单李代数所作的度量李代数的双重扩张绝不可能共形爱因斯坦，洛伦兹振子代数的双重扩张亦然，而振子代数本身是共形爱因斯坦的。我们的结果完整回答了洛伦兹号差与号差 (2,n-2) 下哪些度量李代数共形爱因斯坦的问题。