三维半 Riemannian Lie 群的等距

设 $G$ 为装备左不变（Riemannian 或 Lorentzian）度量 $g$ 的连通且单连通的三维 Lie 群（幺模或非幺模）。根据定义，等距群 $\mathrm{Isom}(G, g)$ 包含 $G$ 本身，通过左平移作用。结果表明，一般而言，$\mathrm{Isom}(G, g)$ 实际上等于 $G$，随之而来的一个自然问题便是对那些不满足此情况的特殊度量进行分类。使用 Lie 理论方法，我们提出了一种统一的方法，以获得其全等距群 $\mathrm{Isom}(G, g)$ 维数大于或等于四的所有对 $(G, g)$。作为推论，对于每一对 $(G, g)$，我们在相差一个自同构和伸缩的意义下确定了 $\mathrm{Isom}(G, g)$ 的维数，其可以是三、四或六。