完全流形中codimension-1等距嵌入的刚性
偏微分方程分析
2026-04-14 v1 微分几何
摘要
我们建立了关于codimension-1等距嵌入的渐近刚性结果。具体而言，我们考虑从紧致d维流形到完全(d+1)维流形的嵌入序列，其弹性能随之渐近归零，其中弹性能量度量了拉伸和弯曲。我们证明，此类序列必存在一个子序列收敛于等距嵌入。这一结果扩展了Alpern、Kupferman和Maor的研究，适用于完全目标流形的情况，其中由于缺乏紧致性引入了额外的分析难题。该证明基于一种利用局部定量刚性估计的方法，这些估计通过归约到欧几里得空间中获得。该方法避免了使用Young测度，提供了一个可能独具价值的灵活框架。
引用
@article{arxiv.2604.11130,
title = {Rigidity of codimension-1 isometric immersions in complete manifolds},
author = {Mert Baştuğ},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.11130},
year = {2026}
}
备注
28 pages