等距浸入与旗帜的飘动

在本文中，我们提出一种新颖的几何模型来研究物理旗帜的运动。在我们的方法中，旗帜被视为从正方形到 $\mathbb R^3$ 的等距浸入，并在旗杆处满足特定边界条件。在附加正则性约束下，我们证明所有此类旗帜的空间承载无限维流形结构，并可视为所有浸入空间的一个子流形。文章第二部分，我们为等距浸入空间赋予其天然动能并推导相应的运动方程。该方法可视为与 Arnold 关于不可压缩流体运动的几何图景类似的精神。