流体、弹性、几何与皱折解的存在性

我们关注流体、弹性、黎曼流形的等距嵌入以及相关非线性偏微分方程的皱折解存在性之间的潜在联系。本文针对二维空间情形建立了这些联系，并通过流体欧拉方程与弹性固体欧拉-拉格朗日方程的实例，证明连续介质力学方程可以映射至相应的几何框架，以及等距嵌入理论和高斯-科达齐方程的内在直接应用。这些结果表明，几何理论为处理连续介质力学中非线性守恒律的容许准则提供了一条途径。