拉格朗日坐标下欧拉方程的对称性与守恒律

我们考虑不可压缩无粘流体动力学的欧拉方程。我们讨论了在拉格朗日坐标下控制方程的变分公式。我们计算作用泛函的变分对称性，并生成拉格朗日坐标下相应的守恒律。我们澄清并展示了对称性与能量、线性动量、质心、角动量的经典平衡定律以及涡量平流表述之间的关系。利用新获得的标度对称性，我们得到了n维空间中拉格朗日坐标下欧拉方程的一个新守恒律。所得的积分平衡将总动能与拉格朗日坐标下定义的新的积分量联系起来。这种关系暗示了一个描述流体径向变形的不等式，并展示了具有非零有限能量的时间周期解的不存在性。