子对称性 II. 子对称性与守恒律

在我们之前的论文中，引入了微分系统的子对称性概念，并研究了其性质和一些应用。已表明子对称性在解耦微分系统以及变形系统的守恒律方面比常规对称性更为重要。本文中，我们研究微分系统的子对称性与守恒律之间对应的本质。我们证明，对于一大类非拉格朗日系统，基于Noether算子恒等式，子对称性与局部守恒律之间存在自然关联，并且我们证明了子对称性的第一Noether定理的类似物。我们还证明，包含因变量任意函数的无穷守恒律可由无穷子对称性通过Noether算子恒等式生成。我们讨论了子对称性在流体动力学不可压缩欧拉方程中的应用。尽管欧拉方程的无穷对称性（含因变量任意函数）未知，我们表明这些方程拥有无穷子对称性。我们计算了在速度和涡度形式下带某些约束的二维和三维欧拉方程的含因变量任意函数的无穷子对称性。我们证明这些子对称性生成已知的无穷守恒律系列，并获得了新的无穷守恒律类。