变分偏微分方程守恒律的李代数
数学物理
2015-08-25 v2 math.MP
摘要
我们建立了第一 Noether 定理的一个版本，据此，给定多独立变量 Euler-Lagrange 方程的（等价类）守恒量与满足一对适当几何条件的（等价类）向量场一一对应，即：(a) 它们保持切于 jet 空间完整子流形的向量场类；(b) 它们使导出 Euler-Lagrange 方程的作用量保持不变，模去沿完整子流形恒为零的项。这种对称与守恒律之间的对应建立在从满足条件 (a) 和 (b) 的向量场到守恒微分算子的显式线性映射 f_A 之上，而非像 Noether 定理其他证明中那样到其散度。该映射 f_A 并非新近：它是由对称与 Poincare'-Cartan A 型形式缩并确定的映射，本质上与例如 Kupershmidt 一文中考虑的相同。其中表明 f_A 决定了特殊形式下对称与守恒律之间的双射。此处我们证明，若满足适当的正则性假设，任何守恒律都等价于属于 f_A 像中的一个，从而证明对称等价类与守恒律等价类之间相应的诱导映射 F_A 实为双射。所有结果均以无坐标形式给出，且仅依赖于有限维流形的基本微分几何性质。
引用
@article{arxiv.1505.04258,
title = {Lie algebras of conservation laws of variational partial differential equations},
author = {Emanuele Fiorani and Sandra Germani and Andrea Spiro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.04258},
year = {2015}
}
备注
33 pages; in v2, minor changes in the Abstract, in the Introduction and in the last section; a few references added