经典、相对论与量子物理中的 Noether 对称性与协变守恒律
广义相对论与量子宇宙学
2010-01-19 v1
摘要
我们在 Jet 丛变分法的框架下回顾了 Noether 对称性（以及“广义 Noether 对称性”）的 Lagrangian 公式，特别关注所谓的“自然理论”和“规范-自然理论”，其包含所有相关的场论与物理应用（从力学到广义相对论，到规范理论、超对称理论、旋量等）。文中讨论了 Poincaré-Cartan 形式的使用以及自然（或规范-自然）变分算子的分解如何引出诸如“Noether 对称性生成元”、能量与约化能量流、Bianchi 恒等式、弱与强守恒律、协变守恒律、类 Hamilton 守恒律（例如广义相对论中所谓的 ADM 律）等概念，并强调了在具体情况中计算出的物理量（能量、角动量、熵等）的物理诠释。我们展示了几个实质上全新且极近期的应用/例子，以更好地展示所引入方法的威力：一是在经典力学中（在标架无关的设定下强守恒律的定义，以及关于守恒量如何依赖于观察者选择的讨论）；一是在经典场论中（广义相对论中的能量与熵，在其标准公式表述中、旋量-标架公式表述中、Palatini 一阶公式表述中，及其向非线性引力理论的推广中）；一是在量子场论中（通过自旋联络与 Barbero-Immirzi 联络在圈量子引力中对守恒律的应用）。
引用
@article{arxiv.1001.2886,
title = {Noether Symmetries and Covariant Conservation Laws in Classical, Relativistic and Quantum Physics},
author = {L. Fatibene and M. Francaviglia and S. Mercadante},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.2886},
year = {2010}
}
备注
27 pages