经典力学中动力学的对称性与诺特定理

本札记旨在讨论基于物理基础定义的动力学的一参数连续对称性与守恒定律之间的关系。在哈密顿表述中，此类动力学对称性一般仅使哈密顿量保持不变至多一个全导数 $d G(q)/d t$。在这一更一般的情况下，诺特定理的相应表述给出：守恒定律显示出一种反常，运动常数即为对称性变换的典范生成元与规范变换 $q_i \rightarrow q_i$、$p_i \rightarrow p_i - \partial G/ \partial q_i$ 的生成元 $G$ 之和。