牛顿动力学与宇宙学中的诺特定律对称性

我们分析牛顿动力学中的一种新对称性，它对应于变换到加速参考系，从而向系统中引入一个恒定引力场。我们考虑在引力势 $\phi$ 上添加一个线性项，该项可用于抵消因变换到加速参考系而诱发的引力场，这两种操作的组合便产生一种对称性。该对称性进而导出一个守恒的诺特流。我们在若干特殊情形下分析了守恒荷。若诺特流在无穷远处产生通量，则这些荷可能不守恒，但对于孤立系统，可通过变换到质心（CM）系来消除此类通量。在 CM 系中诺特荷为零。随后我们研究了宇宙学原理与牛顿动力学之间的联系，后者曾通过此类对称性（Benisty 与 Guendelman，Mod Phys Lett A 35:2050131，2020）表述，但无作用量形式。与宇宙学相关的坐标系的均匀行为导致零诺特流，而在此情形下要求牛顿势在该对称性下不变，便给出弗里德曼方程，其作为该对称性的自洽条件而出现。