动力系统在涨落驱动 regime 中的动力学对称性：对噪声动力学系统应用 Noether 定理
机器学习
2025-04-15 v1 统计力学
摘要
Noether 定理提供了将连续对称性与守恒量建立联系的有力工具，适用于受某种变分原理支配的系统。不幸的是，神经科学和人工智能领域的大多数动力学系统都无法用任何这种变分原理来描述。另一方面，非平衡物理提供了一种变分原理，描述了相当通用的噪声动力学系统最可能在两个状态之间进行的过渡。在本文中，我们利用这一原理应用 Noether 定理，从而了解连续对称性如何约束动力学系统最可能的轨迹。我们识别出能量、动量和角动量守恒的类比，并简要讨论了在决策模型、循环神经网络和扩散生成模型中各自的实例。
引用
@article{arxiv.2504.09761,
title = {Dynamical symmetries in the fluctuation-driven regime: an application of Noether's theorem to noisy dynamical systems},
author = {John J. Vastola},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.09761},
year = {2025}
}
备注
Accepted to the NeurIPS 2024 Workshop on Symmetry and Geometry in Neural Representations (NeurReps)