阻尼谐振子的诺特定理对称性与首次积分

诺特定理建立了作用量积分的对称性与动力学系统守恒律之间的有趣联系。本工作的目的是就诺特对称性对阻尼谐振子问题进行分类，并针对过阻尼、欠阻尼和临界阻尼所有情形构造相应的守恒律。对每种情形，我们得到最多五个线性无关的群生成元，其提供相关的五个守恒量。值得注意的是，在获得完整的不变量集合后，我们得到了每种情形的解析解。在当前工作中，我们还引入了阻尼谐振子的一个新拉格朗日量。尽管这一新拉格朗日量的形式与 Bateman 所给出的完全不同，但其生成相同的诺特对称性和守恒量集合。因此，我们在此给出的这一新形式拉格朗日量可能引起物理学家的极大兴趣。此外，我们还求出了诺特对称性的李代数，并指出与阻尼谐振子的诺特对称性和首次积分相关的一些有趣方面，这些或许在以往研究中未被报道。