平面图方向框架及其在KPlumber与多米诺骨牌铺设中的应用

给定一张图，当我们可以对其边进行方向化以满足顶点处的局部约束时，问题在于每个顶点指定的局部方向允许的组合。这一类图方向问题是一种特殊类型的SAT问题，其中每个变量（边方向）恰好出现在两个子句（顶点约束）中——一次正面出现，一次负面出现。我们分析了许多自然顶点类型（允许顶点邻域的模式），尤其是最值得注意的是所有依赖于入度数量的对称顶点类型。在许多情景下，包括具有常数的平面图和非平面图对称图方向问题，我们给出了完整的二分法，刻画P问题类与NP-complete问题类的分类。我们将我们的结果应用于获得新的多项式时间算法，解决了20年来未解的关于KPlumber的问题；简化现有针对用三块砖铺砖的NP-hardness证明；并为用四块砖铺砖证明新的NP-completeness结果。