关于 Lagrangian 单形式的几何

Lagrangian 多形式理论是可积系统的一个变分框架。本文引入了一种新形式的表述，基于辛几何，使位置、动量和时间坐标对有限维可积层级保持平等。该表述允许对多时间 Euler-Lagrange 方程和封闭关系（编码可积性）进行简洁的一步推导。我们认为，任何有限维系统的 Lagrangian 单形式都可以重新表述为我们的新框架。该框架易于扩展到非交换流，我们展示了描述（无限小）Hamiltonian Lie 群作用的方程在变分意义上。我们将这些方程重新解释为一组兼容的非自治 Hamiltonian 方程系统。