多个刚体与点涡相互作用的哈密顿动力学
流体动力学
2014-02-27 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们推导了二维无粘不可压缩流体中多个任意形状刚体的动力学，其涡度场由点涡给出。我们采纳 Vankerschaver 等人 (2009) 的思想，通过从正则哈密顿系统进行辛约化来推导哈密顿表述。该约化系统由非正则辛形式描述，此前已在无限维设定下利用繁重的微分几何工具针对单个圆盘推导过。相比之下，我们的推导利用了流体动力学（从而点涡动力学）由第一性原理确定这一事实。利用这一认识，我们可以仅使用经典力学直接确定约化后的有限维相空间上的动力学。此外，我们的方法易于处理多个任意形状的物体。从哈密顿表述出发，我们推导出了拉格朗日表述，从而使该系统适用于变分时间积分器。我们简要描述了如何实现此类数值格式，并模拟不同构型以进行验证。
引用
@article{arxiv.1302.2560,
title = {Hamiltonian dynamics of several rigid bodies interacting with point vortices},
author = {Steffen Weissmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.2560},
year = {2014}
}
备注
20 pages, 5 figures