三维旋转自由面流在欧拉描述下含移动海床的哈密顿变分表述

自60年代以来，哈密顿变分原理提供了在不可旋假设下发展非常成功的非线性自由面流波动理论的方法。这一成功，加上几乎海洋中所有流动皆非无旋这一认识，提出了将哈密顿原理推广至旋转自由面流的问题。自50年代末，流体域内流体运动的控制方程已在欧拉描述下通过哈密顿原理导出。然而，包含边界条件导出的该问题的完整变分表述似乎至今仍缺失。本文给出这样一种表述。控制流体运动的微分方程按通常方式从典型拉格朗日量出发导出，并以质量守恒与流体微团身份守恒作为约束。为获得边界条件，在边界变分方程中引入通用微分-变分约束，导致一种重构，使我们能导出流体所有边界（包括自由面）上的运动学条件与动力学条件。在本变分推导的运动学边界条件中出现的一个有趣特征是：存在双重可能性，可获得通常的运动学条件（与无旋流中相同）或一类不同类型的条件，对应于边界上切向速度为零。这些发现的更深层次意义似乎值得进一步分析。