相互作用刚体与点涡的几何与动力学
动力系统
2009-07-22 v1
摘要
我们利用分阶段辛约化，推导了在二维无粘流体中运动、与点涡相互作用的圆形平面刚体的运动方程。在将理论表述为构型空间（嵌入空间与二维特殊欧几里得群的乘积）上的力学系统后，我们首先约去粒子重标对称性，再约去剩余的旋转和平移对称性。第一阶段约化的结果是，系统由一个编码流体效应的非标准磁辛形式描述；而在第二阶段，对动量映射的仔细分析表明，该问题存在两个等价的Poisson结构。对于固体-流体系统，我们因此恢复了Shashikanth、Marsden、Burdick和Kelly，以及Borisov、Mamaev和Ramodanov分别计算的特定Poisson结构。作为附带结果，我们得到了约化系统辛叶的一个便捷表达式，并进一步阐明了曲率与上循环在动力学描述中的相互作用。
引用
@article{arxiv.0810.1490,
title = {The Geometry and Dynamics of Interacting Rigid Bodies and Point Vortices},
author = {Joris Vankerschaver and Eva Kanso and Jerrold E. Marsden},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.1490},
year = {2009}
}
备注
52 pages, 2 figures