二维理想流体中多个刚体的动力学及其向点涡系统的收敛
偏微分方程分析
2019-10-09 v1
摘要
我们考虑有界腔体内充满完美不可压缩流体时若干固体在二维中的运动。固体在流体压力作用下依据牛顿定律运动，流体动力学由二维不可压缩欧拉方程驱动，该方程定义在对应于腔体除去固体所占区域的时间依赖域上。我们假设流体涡量初始有界且绕固体的环量可能非零。已知该系统在可能的碰撞之前存在唯一的依 Yudovich 意义的相应解。本文中，我们确定了当部分固体半径趋于零（依每个物体惯性随半径的缩放方式）时系统的极限动力学。在极限中，对于收敛到质点的固体得到某些点涡系统，而对于具有固定半径的固体得到某种牛顿定律形式；对于流体我们得到欧拉型系统。这将早期工作推广到多个运动刚体的情形。关键之点在于理解小运动固体之间经由流体的相互作用，为此我们分两步利用驱动固体运动的常微分方程的某些范式：首先我们对耦合所有固体时间演化的系统使用范式，以获得物体加速度的粗略估计；随后我们转向某些专属于每个小固体的范式，并带有与其他固体及流体涡量影响相关的适当调制，以获得物体速度的某些一致均匀先验估计，进而取极限。
引用
@article{arxiv.1910.03158,
title = {Dynamics of several rigid bodies in a two-dimensional ideal fluid and convergence to vortex systems},
author = {Olivier Glass and Franck Sueur},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.03158},
year = {2019}
}