二维理想不可压缩流体中浸没刚体的远程轨迹跟踪
偏微分方程分析
2020-07-13 v1
摘要
我们考虑若干刚体浸没于二维不可压缩理想流体中的运动。刚体的运动由牛顿定律给出,受力来自流体压力,而流体运动由不可压缩 Euler 方程描述。我们的分析涵盖流体绕刚体速度环量非零且流体涡量有界的情形。整个系统占据一个有界单连通区域,其外部固定边界不可渗透,除一个非空开部分外,在该部分上允许通过控制法向速度与进入涡量使流体进出区域。我们证明,通过外边界上受控法向速度的远程作用(取状态反馈形式且进入涡量为零),可以精确实现刚体的任意无碰撞光滑运动。这推广了 (Glass, O., Kolumb{\'a}n, J. J., Sueur, F. (2017). External boundary control of the motion of a rigid body immersed in a perfect two-dimensional fluid. Analysis \& PDE) 的结果,其中研究了浸没于二维无旋理想不可压缩流体中单个刚体从初始位置与速度到最终位置与速度的精确能控性。证明依赖于一种非线性方法,用于求解与非线性二次算子(具有正则非平凡零点)相关的线性扰动方程。此处该方法被应用于一类边界控制所满足的二次方程,该方程是通过将无控制情形下 (Glass, O., Lacave, C., Munnier, A., Sueur, F. (2019). Dynamics of rigid bodies in a two dimensional incompressible perfect fluid. Journal of Differential Equations, 267(6), 3561-3577) 中对牛顿方程的重构推广至外边界有控制作用的情形而得到的。
引用
@article{arxiv.2007.05235,
title = {Remote trajectory tracking of rigid bodies immersed in a 2D perfect incompressible fluid},
author = {Olivier Glass and József Kolumbán and Franck Sueur},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.05235},
year = {2020}
}