经典力学中的变分对称性与 pluri-Lagrangian 系统

我们分析了 pluri-Lagrangian 系统的概念（最近出现在可积系统理论中）与 E. Noether 提出的变分对称性这一经典概念之间的关系。我们处理经典力学系统，并证明对于任意具有 $m$ 个交换变分对称性的 Lagrangian 系统，可以在 $(m+1)$ 维时间中构造一个 pluri-Lagrangian 1-形式，其多时间 Euler-Lagrange 方程与附加了对应于变分对称性的 $m$ 个交换演化流的原始系统相一致。我们还给出了该构造的 Hamilton 对应，对于任意交换 Hamilton 流系统，导出了一个系数依赖于相空间中函数的 pluri-Lagrangian 1-形式。