拉格朗日系统的变分方程与哈密顿原理

我们讨论一种最近提出的变分原理，用于推导任意拉格朗日系统相关的变分方程。该原理同时给出系统的拉格朗日方程与变分方程。我们在一个扩展位形空间——我们称之为达朗贝尔位形空间——中定义一个新的拉格朗日量，它包含原始坐标以及连接原系统两个解的相容“虚位移”。该变分原理是带新拉格朗日量的哈密顿原理。我们利用此表述得到任意具有对称性的拉格朗日系统的 Jacobi 方程中的运动常数。这些常数与原系统中的常数相关，从而与原拉格朗日量的对称性相关。我们将我们的方法化为内蕴的无坐标表述。我们的结果可用于降维刻画拉格朗日控制系统中扰动的方程，对此或有裨益。