哈密顿方程的对称性与Lambda运动常数

我们考虑正则哈密顿运动方程的对称性和微扰对称性。具体而言，我们考虑哈密顿方程在某些李点向量场下表现出Lambda对称性的情况。在简要概述了标准对称性与首次积分存在性之间的关系后，我们回顾了Lambda对称性的定义和性质。我们证明，当哈密顿方程存在Lambda对称性时，可以引入“Lambda运动常数”的概念。Lambda对称性的存在还导致方程形式得到简洁且有用的约化。然后，我们考虑哈密顿问题由Lambda不变拉格朗日量推导出的情况。我们阐述了拉格朗日量的Lambda不变性如何转移到哈密顿框架中，并证明哈密顿方程是Lambda对称的。我们还比较了欧拉-拉格朗日方程的“部分”（拉格朗日）约化与哈密顿方程可获得的约化。几个例子说明并澄清了各种情况。