Noether 对称群、局部守恒积分与经典力学中的动力学对称性
数学物理
2026-03-30 v1 动力系统
math.MP
摘要
本文在混合的拉格朗日-哈密顿框架中阐释了守恒积分（不变量）与对称性之间的联系。文中考虑了三个实例：时间依赖频率的非线性振子（一自由度）、椭球面的测地线（两自由度）以及卡洛格尔-莫斯-苏尔菲系统中相互作用的粒子（三自由度）。对于每个系统，都证明了李ouville 可积性的局部推广。具体而言，拉格朗日视角下的变分点对称性导致相应的局部守恒积分，这些积分被发现与从等效哈密顿视角中导入的泊松括号中交换。随后在拉格朗日视角中引入了动作-角变量，这 leads to 在时间上的局部显式积分Euler-Lagrange 方程。
引用
@article{arxiv.2603.26624,
title = {Noether symmetry groups, locally conserved integrals, and dynamical symmetries in classical mechanics},
author = {Stephen C. Anco},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.26624},
year = {2026}
}
备注
29 pages