连续和离散哈密顿方程的不变性与首次积分
数学物理
2009-06-11 v1 math.MP
摘要
本文考虑了连续正则哈密顿方程和离散哈密顿方程的对称性与首次积分之间的关系。我们注意到，正则哈密顿方程可以通过变分原理从作用泛函导出，并像拉格朗日形式中那样考虑该泛函的不变性。我们用哈密顿函数和对称算符重新表述了著名的诺特恒等式。这种基于哈密顿作用对称性的方法提供了一种无需积分即可构造哈密顿方程首次积分的简单而清晰的方法。我们发展了该恒等式的离散类比。它导出了离散哈密顿方程对称性与首次积分之间的关系，可用于在数值实现中保持哈密顿方程的结构性质。通过连续和离散哈密顿方程的一系列例子说明了这些结果。
引用
@article{arxiv.0906.1891,
title = {Invariance and first integrals of continuous and discrete Hamiltonian equations},
author = {Vladimir Dorodnitsyn and Roman Kozlov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.1891},
year = {2009}
}