经典力学高阶导数表述的内在变分结构
经典物理
2024-03-04 v2
摘要
本文研究经典力学高阶导数表述的几何结构。结果表明，高于二阶的每一偶数阶经典力学表述都是内在变分的，即其运动方程总可由最小作用量原理导出，即便系统是非哈密顿的。特别强调了四阶表述，因其被证明是控制方程内在变分的最低阶数。推导了四阶表述的诺特定律对称性及相关的守恒律（包括其哈密顿量），以及自然的辅助条件。高阶导数表述的内在变分结构使得非哈密顿系统可被视为哈密顿系统处理，并具有直接的经典应用。为说明起见，给出了经典阻尼谐振子的案例研究，并为高阶 Navier-Stokes 方程构造了一个作用量。
引用
@article{arxiv.2301.10175,
title = {Intrinsic variational structure of higher-derivative formulations of classical mechanics},
author = {John W. Sanders},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.10175},
year = {2024}
}
备注
11 pages, no figures