经典标度对称性的应用

任何对称性都将二阶微分方程约化为一阶方程：作用量的变分对称性（以中心场动力学为例）导致守恒律，但仅运动方程的对称性（以标度不变的流体静力学为例）则产生不变量之间的一阶非守恒律。我们通过将 Noether 定理推广到非变分对称性来获得这些守恒律，并提出了球对称绝热流体静力学的变分表述。对于标度不变的流体静力学，我们直接恢复了多方球的所有已发表性质，并定义了一个核心半径，这是指数为 n 的多方球中质量聚集程度的一种新度量。最终得到了 Emden 解（Lane-Emden 方程的正则解），以及有用的近似。附录讨论了特殊的 n=3 多方球，强调了相同的力学结构如何在相对论性简并白矮星和零龄主序星中允许不同的热静力学结构。