论哈密顿系统的对称性

在本文中，我们展示了拉格朗日系统众所周知的局域对称性，特别是微分同胚不变性，是如何在哈密顿表述中出现的。我们表明，只有对动量线性的约束才生成对应于相应拉格朗日系统对称性的变换。非线性约束（例如在引力、超引力和弦理论中出现的那些）反而生成相应拉格朗日系统的动力学。只有与正比于运动方程的“平凡”变换以非常特殊的方式组合时，它们才导致对称变换。我们揭示了这些特殊的“平凡”变换对于将系统对称性与其动力学联系起来的互连定理的重要性。我们为一般哈密顿系统证明了这些定理。我们将所发展的形式体系应用于具体的物理相关系统，特别是那些微分同胚不变的系统。找到了哈密顿和拉格朗日形式体系中对称变换参数之间的联系。讨论了我们的结果可能的应用。