广义李对称与近正则拉格朗日量：对称与动力学之间的联系
数学物理
2023-01-23 v1 广义相对论与量子宇宙学
高能物理 - 理论
math.MP
经典物理
摘要
本文研究近正则拉格朗日量的广义李对称，并确定其对动力学系统演化的影响。我们发现若作用量具有广义李对称，则拉格朗日量必为奇异的；反之不成立，我们以一个具体例子说明。我们还发现作用量的广义李对称是运动 Euler-Lagrange 方程的广义李对称的李子群。反之同样不成立，存在运动 Euler-Lagrange 方程具有广义李对称而作用量没有的系统，我们再次通过具体例子说明。最重要的是，我们证明作用量的每个广义李对称都为动力学系统的演化贡献一个任意函数。此类对称的数目给出了从拉格朗日相空间中任意允许初始数据集发出的曲线族的维数的下界。此外，若在拉格朗日约束算法应用中引入二阶或更高阶拉格朗日约束，这些附加约束不可能源于作用量的广义李对称。
引用
@article{arxiv.2301.08396,
title = {Generalized Lie Symmetries and Almost Regular Lagrangians: A Link Between Symmetry and Dynamics},
author = {Achilles D. Speliotopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.08396},
year = {2023}
}
备注
34 pages with one table. Published paper is open access, and can be found either at the Journal of Physics Communications website or at the DOI below. This is a follow-up paper to "Constrained Dynamics: Generalized Lie Symmetries, Singular Lagrangians, and the Passage to Hamiltonian Mechanics", DOI: 10.1088/2399-6528/ab923c. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2006.02614