辛群胚与离散约束拉格朗日力学

在本文中，我们从两个主要方向推广了离散拉格朗日力学和变分积分器的理论。首先，我们证明了辛群胚的拉格朗日子流形产生离散动力系统，并从辛几何和泊松几何的角度研究了这些系统的性质，包括其正则性和可逆性。接下来，我们利用这个框架——以及Sniatycki和Tulczyjew提出的生成函数的广义概念——发展了离散约束拉格朗日力学的理论。这允许处理具有任意约束的系统，包括那些在适当的离散变分意义下不可积的系统。除了表征这些约束系统的动力学外，我们还发展了约化和Noether对称性的理论，并研究了动力学与变分原理之间的关系。最后，我们将该理论应用于离散化力学和最优控制中的几个具体约束系统实例。