Lie 群胚上的离散拉格朗日场论
数学物理
2008-11-26 v3 math.MP
摘要
我们给出了离散经典场论的一个几何框架,其中场被建模为定义在底空间离散网格上的「态射」,并取值于一个 Lie 群胚中。我们描述了基本的几何设定,并从变分原理导出场方程。我们还证明了这些方程的解在 Bridges 与 Marsden 的意义下是多辛的。此处所采用的群胚框架使我们不仅能恢复一些先前已知的关于离散多辛场论的结果,还能导出若干新结果,最显著的是离散 Lie-Poisson 方程与离散约化的概念。在最后一节中,我们建立了与离散微分几何及格点上规范理论的联系。
引用
@article{arxiv.math-ph/0511080,
title = {Discrete Lagrangian field theories on Lie groupoids},
author = {Joris Vankerschaver and Frans Cantrijn},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0511080},
year = {2008}
}
备注
37 pages, 6 figures, uses xy-pic (v3: minor amendment to def. 3.5; remark 3.7 added)