李群上离散拉格朗日力学的对称性约化

对于由（约化）拉格朗日量 $\ell$ 决定的李群 $G$ 上的离散力学系统，我们通过相应勒让德变换拉回李代数对偶 ${\mathfrak g}^*$ 上的李-泊松结构来定义一个泊松结构。本文证明的主要结果是：该结构与 $G \times G$ 上典则离散拉格朗日 2-形式 $\omega_\mathbb{L}$ 在对称群 $G$ 下的约化相一致。其辛叶于是成为约化离散系统的动力不变流形。我们建立了我们的方法与群胚和代数胚方法以及约化哈密顿-雅可比方程之间的联系。刚体作为例子被讨论。