李群上接触力学系统的对称性约化

我们研究李群上接触力学系统的动力学，这些系统在一个李群作用下不变。类似于李群上的标准力学系统，存在的对称性允许减少方程数目。因此，我们在与扩展相空间 $TG\times \R$ 关联的扩展约化相空间 $\mathfrak{g}\times \R$ 上得到 Euler-Poincaré-Herglotz 方程，其中构型流形 $G$ 为李群，$\mathfrak{g}$ 为其李代数。此外，我们通过研究底层的 Jacobi 结构得到这些方程的哈密顿对应形式。最后，我们将约化过程推广到在对称子群下不变的符号破缺系统情形。