Lie群上的离散时间Lagrangian力学及其在Lagrange陀螺中的应用
solv-int
2009-10-31 v1 可精确求解与可积系统
摘要
我们发展了由Veselov和Moser开创的Lie群上离散时间Lagrangian力学理论，以及离散时间背景下的Lagrangian约化理论。所得结果应用于研究经典力学中著名可积系统——Lagrange陀螺的可积时间离散化。我们回顾了在随体坐标系与静止坐标系中Euler--Poinsot运动方程的推导（后者鲜为人知）。我们找到了在连续极限下退化为已知连续时间Lagrangian的离散时间Lagrange函数，并详细给出了所得离散时间系统的两种描述，即在体坐标系与静止坐标系中。该系统自然继承了连续时间系统的Poisson性质，运动积分发生形变。我们还找到了离散时间Lax表示。Kirchhoff关于弹性曲线与Lagrange陀螺运动之间的动力学类比也被推广到离散情形。
引用
@article{arxiv.solv-int/9810018,
title = {Discrete time Lagrangian mechanics on Lie groups, with an application to the Lagrange top},
author = {A. I. Bobenko and Yu. B. Suris},
journal= {arXiv preprint arXiv:solv-int/9810018},
year = {2009}
}
备注
LaTeX 2e, 44 pages, 1 figure