具有自动对称性发现的离散拉格朗日神经网络
机器学习
2025-03-11 v2 辛几何
摘要
根据物理学中最基本的原理之一，动力系统会表现出使作用泛函取极值的运动。这导出了欧拉-拉格朗日方程的形成，该方程作为系统随时间演化行为的模型。若动力学表现出额外的对称性，则运动满足额外的守恒律，例如能量守恒（时间不变性）、动量守恒（平移不变性）或角动量守恒（旋转不变性）。为了学习系统表示，可以学习离散欧拉-拉格朗日方程，或者 alternatively，学习定义它们的离散拉格朗日函数 。基于李群理论的思想，本工作引入了一种框架，从运动的离散观测中学习离散拉格朗日及其对称群，从而识别守恒量。该学习过程不限制拉格朗日的形式，不需要速度或动量观测或预测，并包含一个代价项以防止不期望的解以及前向模拟中潜在的数值问题。所学习的离散量与它们的连续对应量通过变分后向误差分析相关联，数值结果证明了此类模型即使在存在噪声的情况下也能在定性和定量上带来改进。
引用
@article{arxiv.2211.10830,
title = {Discrete Lagrangian Neural Networks with Automatic Symmetry Discovery},
author = {Yana Lishkova and Paul Scherer and Steffen Ridderbusch and Mateja Jamnik and Pietro Liò and Sina Ober-Blöbaum and Christian Offen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.10830},
year = {2025}
}