具有收敛性与不确定性量化的离散场论机器学习方法
数值分析
2024-07-11 v1 数值分析
动力系统
摘要
我们提出了一种基于高斯过程回归的方法，用于从场论观测解中识别离散变分原理。该方法基于数据驱动地识别离散拉格朗日密度。这是一种几何机器学习技术，因为变分场论的真实结构在数据驱动模型中通过设计予以反映。我们提供了该方法的严格收敛性陈述。该证明规避了变分微积分逆问题中离散拉格朗日密度模糊性带来的挑战。此外，我们的方法可用于量化运动方程以及离散场论中任何线性可观测量的模型不确定性。这一点在离散波方程和 Schrödinger 方程的例子中得到了说明。本文是我们之前关于从 ODE 设置中数据驱动识别 (离散) 拉格朗日以变分动力学的文章 (arXiv:2404.19626) 的延伸，扩展到离散 PDE 的设置。
引用
@article{arxiv.2407.07642,
title = {Machine learning of discrete field theories with guaranteed convergence and uncertainty quantification},
author = {Christian Offen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.07642},
year = {2024}
}