从数据学习变分偏微分方程的离散拉格朗日量及行波检测
数值分析
2023-08-03 v3 数值分析
摘要
本文展示了如何从一个受未知变分 PDE 支配的动力学系统数据中学习模型。我们不使用约化技术，而是学习由建模为神经网络的离散拉格朗日密度 所支配的离散场论。训练 的损失函数需仔细正则化以获得适于数值计算的场论：我们推导了一个正则化项来优化离散欧拉–拉格朗日方程的可解性。其次，我们发展了一种求解机器学习离散场论的方法，其构成底层连续 PDE 的行波。
引用
@article{arxiv.2302.08232,
title = {Learning discrete Lagrangians for variational PDEs from data and detection of travelling waves},
author = {Christian Offen and Sina Ober-Blöbaum},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.08232},
year = {2023}
}