变分场论的保对称离散化
数学物理
2015-09-30 v1 math.MP
数值分析
摘要
本文发展了一种定义在抽象胞腔复形上的离散场变分理论。该离散表述完全源自与离散丛上离散拉格朗日密度相关联的变分原理，并发展至离散场方程解的对称性与守恒律概念。还研究了与该变分原理相关的柯西问题的变分积分子概念。随后，该理论与变分场论的经典（光滑）表述相联系，描述了一种从黎曼纤维流形上的光滑拉格朗日密度导出离散拉格朗日密度的函子性方法，使得拉格朗日量的所有对称性都转化为相应离散拉格朗日量的对称性。比较了离散理论与光滑理论的要素，并识别了它们之间的所有误差来源。最后，通过 Cosserat 杆运动学经典变分表述的离散化，对整个理论进行了说明。
引用
@article{arxiv.1509.08750,
title = {Symmetry-preserving discretization of variational field theories},
author = {A. C. Casimiro and C. Rodrigo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.08750},
year = {2015}
}