高阶几何中的场论 II：作为综合基础的加厚光滑集

本文是一系列旨在为场论发展严格且最全面基础的文章之二。在第一部分中，我们通过光滑集的函子几何给出了玻色变分场论的自然表述。在此，我们将其推广至无穷小加厚光滑集的范畴 ThickenedSmoothSets。我们首先在简化但完全严格的 $\mathbb{R}$-代数设定下描述 Cahiers 拓扑——这应作为面向物理学家和数学家的综合微分几何理论的更易入门的介绍。然后，我们在该严格设定下表述局部拉格朗日场论，其中无穷小空间存在并与无穷射流丛、离壳和在壳场空间等场论空间正确地相互作用。该设定包含所有先前的构造，并通过综合切丛构造（即作为这些空间中的“无穷小曲线”）恢复了传统（离壳和在壳）场论考虑的所有相关切丛，而这些切丛此前仅以特定方式定义。除了最终为理论的这些方面奠定坚实基础外，该方法将局部拉格朗日场论的变分原理等价地视为加厚光滑集的交集。它还建议将微扰场论严格形式化为对场位形周围（综合）无穷小邻域的限制。此外，我们的背景自然适应更一般的严格考虑，其中流形可以具有边界和角，这一情况近期在场论文献中引起了更多关注。