引导中心变分辛积分器的规范性质

变分辛算法最近已被开发用于磁场中带电粒子的长时间模拟。作为从离散变分原理推导的直接结果，这些算法具有极好的长时间能量守恒性，并能精确保持离散动量。我们提出了这些算法的稳定性结果，重点在于理解如何为此类系统设计显式变分积分器。研究发现，对于显式算法，由于离散辛结构在 $t \rightarrow 0$ 极限下不能变为连续结构，从而产生了不稳定性。我们考察了如何利用广义规范变换将拉格朗日量置于“反对称离散化规范”中，在该规范下离散辛结构具有正确形式，从而消除了数值不稳定性。最后指出，变分引导中心算法不具有电磁规范不变性。通过设计一个模型离散拉格朗日量，我们表明只要 $\boldsymbol{A}$ 和 $\phi$ 相对光滑，这些算法就近似具有规范不变性。在变分粒子网格 (particle-in-cell) 算法中，规范不变的离散拉格朗日量非常重要，因为它能确保电流连续性并保持高斯定律。