离散控制系统

本文所探讨的离散控制系统，指的是离散时间拉格朗日或哈密顿系统的控制理论。这些离散时间模型基于离散变分原理，属于几何积分这一更广泛领域的一部分。几何积分器是一类数值积分方法，能够保持连续系统的几何性质，如辛形式、动量和能量的守恒。它们还能保证离散流保持在连续系统演化的流形上，这一性质在刚体动力学中尤为重要。在非线性控制中，人们通常依赖微分几何和动力系统技术来证明稳定性、可控性和最优性等性质。更一般地，此类系统的几何结构在相应控制问题的非线性分析中起着关键作用。尽管几何学和力学在非线性控制系统分析中至关重要，但非线性控制算法的实现通常采用忽略底层几何结构的数值格式。离散控制系统领域旨在通过将近似限制在离散时间模型的选择上，并发展不引入任何额外近似的相关控制理论，从而解决这一缺陷。具体而言，这涉及构建基于几何积分器的离散时间模型控制理论，从而产生能够保持关键底层几何结构的非线性和几何控制算法的数值实现。