非完整力学系统最优控制的几何方法
最优化与控制
2014-12-24 v2 数学物理
微分几何
math.MP
辛几何
摘要
在本文中，我们描述了用于非完整力学系统最优控制的约束拉格朗日和哈密顿形式体系。具体而言，我们的目标是在给定初始和最终条件下最小化一个代价泛函，其中受控动力学由非完整力学系统给出。在本文中，受控方程是使用适应于非完整分布的矢量场基以及由动能确定的黎曼度量推导出来的。给定一个代价函数，最优控制问题被理解为一个约束问题，或者等价地，在某些温和的正则性条件下，被视为非完整分布余切丛上的哈密顿问题。我们还表明，一个合适的拉格朗日子流形可以导出正确的动力学。我们在几个例子中展示了我们的技术，包括连续可变传动问题和避障运动规划问题。
引用
@article{arxiv.1410.5682,
title = {A geometric approach to the optimal control of nonholnomic mechanical systems},
author = {Anthony Bloch and Leonardo Colombo and Rohit Gupta and David Martin de Diego},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.5682},
year = {2014}
}