随机变分积分器

本文提出了流形上随机哈密顿系统的连续与离散拉格朗日理论。主要结果是从随机作用的临界点导出此类系统的随机控制方程。利用该结果，本文推导了约束力学系统的 Langevin 型方程，并实现了拉格朗日约化的随机类比。这些是随机作用内蕴定义的直接推论。利用离散化随机变分原理开发了随机变分积分器 (SVIs)。本文表明，SVI 的离散流几乎必然辛，且在存在对称性时几乎必然保持动量映射。我们引入了适用于李群上力学系统的一阶均方收敛 SVI。作为理论应用，我们展示了用于多个通过势场相互作用的随机受迫和受扭矩刚体的 SVI。