变分积分器的代理拉格朗日量：低阶格式实现高阶收敛
数值分析
2017-09-13 v1
摘要
变分积分器是用于传播哈密顿系统演化的动量守恒和辛数值方法。本文引入了一类新的变分积分器，尽管采用与传统二阶变分积分器相同的积分格式，却实现了四阶收敛。这类新积分器通过在变分积分算法中用系统的代理拉格朗日量替换其拉格朗日量来创建。通过引入代理拉格朗日量，变分积分器引起的传播误差（直至给定阶数）被消除。此外，该方法未对拉格朗日量的结构做任何假设，因此适用于广泛的动力系统。同时，针对受完整约束和外力作用的哈密顿系统，也构建了代理变分积分器。最后，该方法被推广以推导高阶代理变分积分器，这些积分器能达到任意阶精度，但积分格式仍保持二阶复杂度。文中给出了若干数值实验以证明该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1709.03883,
title = {Surrogate Lagrangians for Variational Integrators: High Order Convergence with Low Order Schemes},
author = {Gerardo De La Torre and Todd Murphey},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.03883},
year = {2017}
}
备注
19 pages