用于磁场线流与引导中心轨迹的退化变分积分器

辛积分器在哈密顿微分方程的数值求解中具有诸多优势，包括有界的能量误差以及不变集的保持。等离子体物理中遇到的两个核心哈密顿系统——磁场线的流动与磁化带电粒子的引导中心运动——因动力学最自然地表述于非正则坐标（即缺乏常见 $(q, p)$ 划分的坐标）中，而难以通过常规手段进行辛积分。近期研究通过借助变分积分框架，在这些系统的非正则辛积分上取得进展；然而，那些积分器是多步方法，后来因寄生模式不稳定性被发现存在数值不稳定。本文通过一种我们称之为“退化变分积分”的变分积分形式改造，消除了多步特性，从而消除了寄生模式不稳定性。磁场线与引导中心的拉格朗日量都是退化的，因为其导出的欧拉-拉格朗日方程是一阶 ODE 系统。我们证明，在构造离散拉格朗日量时保持同等的退化度，可得到在原始哈密顿相空间上保持非正则辛结构的一步变分积分器。新算法的优势通过数值算例得以展示，表明相较于这些系统的现有变分积分器具有更优的稳定性，且相较于非保守算法具有更优的定性行为。