拉格朗日神经网络
机器学习
2020-07-31 v2 动力系统
计算物理
数据分析、统计与概率
机器学习
摘要
对世界的精确建模建立在其潜在对称性的概念之上。在物理学中，这些对称性对应于守恒定律，例如能量和动量守恒。然而，尽管神经网络模型在物理科学中的使用日益增多，它们却难以学习这些对称性。在本文中，我们提出拉格朗日神经网络（Lagrangian Neural Networks, LNNs），它可以使用神经网络对任意拉格朗日量进行参数化。与学习哈密顿量的模型不同，LNNs 不需要正则坐标，因此在正则动量未知或难以计算的情况下表现良好。与以往方法不同，我们的方法不限制所学能量的函数形式，并将为多种任务生成能量守恒的模型。我们在一个双摆和一个相对论性粒子上测试了我们的方法，在基线方法出现耗散的情况下展示了能量守恒，并在哈密顿方法失效的无正则坐标情况下对相对论进行了建模。最后，我们展示了如何通过拉格朗日图网络将该模型应用于图和连续系统，并在一维波动方程上进行了演示。
引用
@article{arxiv.2003.04630,
title = {Lagrangian Neural Networks},
author = {Miles Cranmer and Sam Greydanus and Stephan Hoyer and Peter Battaglia and David Spergel and Shirley Ho},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.04630},
year = {2020}
}
备注
7 pages (+2 appendix). Published in ICLR 2020 Deep Differential Equations Workshop. Code at github.com/MilesCranmer/lagrangian_nns