拉格朗日密度时空深度神经网络拓扑

作为一种基于网络的泛函逼近器，我们提出了一种“拉格朗日密度时空深度神经网络”（LDDNN）拓扑。它适用于无监督训练与学习，以预测底层物理科学支配现象的动力学。该原型网络通过给定广义非线性偏微分方程数据集，以简洁描述的系统拉格朗日与哈密顿密度，遵从自然基本守恒定律。目标是在神经网络上参数化拉格朗日密度，并直接从中通过数据学习，而非为物理系统手工构造拉格朗日密度的精确含时“作用量解”。借助这一新颖方法，可通过基于底层物理微分算符构建定制互连拓扑、激活函数及损失/代价函数，理解并打开自然物理动力学“黑箱深度机器学习表示”的信息推断层面。本文将讨论神经网络在拉格朗日与哈密顿域中的统计物理诠释。