潜动力学网络(LDNets)：学习时空过程的本征动力学
机器学习
2023-05-02 v1 数值分析
数值分析
摘要
预测系统在外部刺激下表现出时空动力学的演化是一项促进科学创新的关键使能技术。传统的基于方程的方法利用第一性原理，通过对高维微分方程组进行数值近似来产生预测，因此需要大规模并行计算平台并耗费巨大计算成本。相反，数据驱动方法借助降维和深度学习算法，能够在低维潜空间中描述系统演化。我们提出了一种名为潜动力学网络(LDNet)的新架构，它能够发现可能具有非马尔可夫性的动力系统的低维本征动力学，从而预测依赖于空间的场在外部输入作用下的时间演化。与流行的方法不同——后者中解流形的潜表示是通过将系统状态的高维离散化映射至其自身的自编码器学习的——LDNets 在学习潜动力学的同时自动发现低维流形，而从未在高维空间中操作。此外，LDNets 是无网格算法，不在预定的点网格上重建输出，而是在域的任意点处重建，从而实现了查询点之间的权重共享。这些特性使 LDNets 轻量且易于训练，具有优异的精度和泛化能力，即便在时间外推 regime 下也是如此。我们在多个测试用例上验证了我们的方法，并表明对于一个具有挑战性的高度非线性问题，LDNets 在精度上（归一化误差小 5 倍）优于 SOTA 方法，同时使用的可训练参数数量大幅减少（少 10 倍以上）。
引用
@article{arxiv.2305.00094,
title = {Latent Dynamics Networks (LDNets): learning the intrinsic dynamics of spatio-temporal processes},
author = {Francesco Regazzoni and Stefano Pagani and Matteo Salvador and Luca Dede' and Alfio Quarteroni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.00094},
year = {2023}
}