基于潜在动态图卷积网络的参数化时依赖偏微分方程模型序降低
机器学习
2026-01-19 v1 数值分析
数值分析
摘要
图神经网络 (GNN) 正在成为时依赖参数偏微分方程 (PDE) 的非线性模型序降低 (MOR) 的强大工具。然而，现有方法在结合几何归纳偏置与可解释潜在行为时，忽视了动态驱动特征或不考虑空间信息。在本工作中，我们通过引入潜在动态图卷积网络 (LD-GCN)，来弥补这一差距。这是一个完全数据驱动的、无需编码器的架构，学习受外部输入和参数条件化的全局低维动态系统表示。时序演化在潜在空间中建模并通过时间步进推进，允许进行时间外推，轨迹经由 GNN 在几何参数化域上解码。我们的框架通过启用对简化后动力学的分析，并通过潜在插值支持零样本预测来增强可解释性。该方法通过针对无编码器架构的通用逼近定理进行数学验证，并在涉及物理参数和几何参数的复杂计算力学问题上进行数值测试，包括针对 Navier-Stokes 方程检测分岔现象。代码可获取：https://github.com/lorenzotomada/ld-gcn-rom
引用
@article{arxiv.2601.11259,
title = {Latent Dynamics Graph Convolutional Networks for model order reduction of parameterized time-dependent PDEs},
author = {Lorenzo Tomada and Federico Pichi and Gianluigi Rozza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.11259},
year = {2026}
}