哈密顿动力学神经网络模型中的相空间完整性：拉格朗日描述子方法
机器学习
2026-04-02 v1 动力系统
摘要
我们提出将拉格朗日描述子（LD）作为评估哈密顿系统神经网络模型的诊断框架，超越传统基于轨迹的指标。标准误差度量衡量的是短期预测准确性，但对全局几何结构（如轨道和分离线）几乎没有洞察。现有的耗散系统评估工具由于体系的根本差异，对于哈密顿动力学不适用。通过构建以 LD 值为权重的概率密度函数，我们将几何信息嵌入适用于信息论比较的统计框架中。我们对受物理约束的体系结构（SympNet、H\'enonNet、广义哈密顿神经网络）进行基准测试，这些体系结构在数据驱动的储备计算中进行比较。对于 Duffing 振荡器，所有模型在较少的数据需求下都能恢复三叉形轨道几何，尽管其在关键结构附近的精度有所不同。对于三模非线性 Schrodinger 方程，却出现明显差异：辛系结构在保持能量的同时扭曲相空间拓扑，而储备计算尽管缺乏显式物理约束，却以高保真度再现了三叉形结构。这些结果表明，LD 基于诊断工具对于评估不仅是预测性能，还包括所学习哈密顿模型的全局动力学完整性具有重要价值。
引用
@article{arxiv.2604.00473,
title = {Phase space integrity in neural network models of Hamiltonian dynamics: A Lagrangian descriptor approach},
author = {Abrari Noor Hasmi and Haralampos Hatzikirou and Hadi Susanto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.00473},
year = {2026}
}
备注
40 pages, 22 figures